Question

5．求不等式$\frac{2x-3}{x-3}$＞$\frac{2x-3}{3x-2}$的解集．

Answer 1

分析 原不等式等價(jià)于$\frac{（2x-3）（2x+1）}{（x-3）（3x-2）}$＞0，由此利用穿根法能求出不等式$\frac{2x-3}{x-3}$＞$\frac{2x-3}{3x-2}$的解集．

解答 解：∵$\frac{2x-3}{x-3}$＞$\frac{2x-3}{3x-2}$，
∴$\frac{2x-3}{x-3}$-$\frac{2x-3}{3x-2}$=$\frac{（2x-3）（2x+1）}{（x-3）（3x-2）}$＞0，
由2x-3=0，得x=$\frac{3}{2}$，
由2x+1=0，得x=-$\frac{1}{2}$，
由x-3=0，得x=3，
由3x-2=0，得x=$\frac{2}{3}$，
俄出圖象，如右圖，
結(jié)合圖象得不等式$\frac{2x-3}{x-3}$＞$\frac{2x-3}{3x-2}$的解集為：{x|x＜-$\frac{1}{2}$或$\frac{2}{3}＜x＜\frac{3}{2}$或x＞3}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的解集的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想和穿根法的合理運(yùn)用．