10.已知x,y∈R,則“x2+y2<1”是“xy+1>x+y”的( 。
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

分析 xy+1>x+y?(x-1)(y-1)>0?$\left\{\begin{array}{l}{x>1}\\{y>1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x<1}\\{y<1}\end{array}\right.$,即可判斷出結(jié)論.

解答 解:xy+1>x+y?(x-1)(y-1)>0?$\left\{\begin{array}{l}{x>1}\\{y>1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x<1}\\{y<1}\end{array}\right.$,
∴“x2+y2<1”是“xy+1>x+y”的充分不必要條件.
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的解法、充要條件的判定方法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

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