Question

14．給出下列命題，其中正確的命題為（　�。�

• A． 若直線a和b共面，直線b和c共面，則a和c共面
• B． 若直線a與平面α不垂直，則a與平面α內的所有直線都不垂直
• C． 若異面直線a、b不垂直，則過a的任何平面與b都不垂直
• D． 若直線a與平面α不平行，則a與平面α內的所有直線都不平行

Answer 1

分析 A．根據直線共面的性質進行判斷；
B．根據線面垂直的定義進行判斷．；
C．根據異面直線的定義和性質進行判斷；
D．根據線面平行的性質進行判斷．

解答 解：A．直線a和b共面，直線b和c共面，a和c可能平行、相交也可能異面，故a和c不一定共面，故A錯誤，
B．若直線a與平面α不垂直，如果直線a也在平面α內，則a與平面α內的有無數條直線都垂直，故B錯誤；
C．假設過a的平面α與b垂直，由線面垂直的定義，則a⊥b，這與異面直線a、b不垂直相矛盾，故C正確，
D．若直線a與平面α不平行，則直線a也可能在平面α內，則此時a與平面α內的無數條直線平行，故D錯誤；
故選：C

點評 本題考查命題的真假的判斷，涉及空間直線和平面，直線和直線平行或垂直的判斷，要證明一個結論是正確的，要經過嚴謹的論證，要找到能充分說明問題的相關公理、定理、性質進行說明；但要證明一個結論是錯誤的，只要舉出反例即可．