Question

3．按照如圖所示的框圖操作，
（1）操作結(jié)果得到的數(shù)集是什么？
（2）如果把依次產(chǎn)生的數(shù)看成是數(shù)列{a_n}的前幾項，求出數(shù)列{a_n}的通項公式．

Answer 1

分析 （1）滿足執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的a的值，即可得解．
（2）根據(jù)框圖可得數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=2a_n+1，a₁=1，可得a_n+1+1=2（a_n+1），即可求得等比數(shù)列的通項公式．

解答 （本題滿分8分）
解：（1）根據(jù)框圖可得a的取值為{1，3，7，15，31，63}．
（2）根據(jù)框圖可得數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=2a_n+1，a₁=1，
即a_n+1+1=2（a_n+1），
∴數(shù)列{a_n+1}是等比數(shù)列，公比為2，首項為2，
∴${a_n}+1=2•{2^{n-1}}={2^n}$即${a_n}={2^n}-1$．

點評 本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，考查了等比數(shù)列的通項公式的求法，屬于基礎(chǔ)題．