Question

16．已知復(fù)數(shù)z₁=1+2i，z₂=2-2i，i為虛數(shù)單位．
（1）若復(fù)數(shù)az₁+z₂在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若z=$\frac{{z}_{1}+{z}_{2}}{{z}_{1}-{z}_{2}}$，求z的共軛復(fù)數(shù)$\overline{z}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義建立不等式關(guān)系即可；
（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡復(fù)數(shù)z=$\frac{{z}_{1}+{z}_{2}}{{z}_{1}-{z}_{2}}$，即可求z的共軛復(fù)數(shù)$\overline{z}$．

解答 解：（1）az₁+z₂=a+2ai+2-2i=（a+2）+2（a-1）i，
若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，
則$\left\{\begin{array}{l}{a+2＜0}\\{2（a-1）＜0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a＜-2}\\{a＜1}\end{array}\right.$，
解得a＜-2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-2）；
（2）z=$\frac{{z}_{1}+{z}_{2}}{{z}_{1}-{z}_{2}}$=$\frac{1+2i+2-2i}{1+2i-2+2i}$=$\frac{3}{-1+4i}$=$\frac{3（-1-4i）}{（-1+4i）（-1-4i）}$=$\frac{-3-12i}{17}$=$-\frac{3}{17}$-$\frac{12}{17}$i，
則z的共軛復(fù)數(shù)$\overline{z}$=$-\frac{3}{17}$+$\frac{12}{17}$i．

點(diǎn)評 本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義以及復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．