Question

求下列函數(shù)的定義域．
（1）y=

2 sinx-1

+

1-2cosx

；
（2）y=

tanx+1

+lg（2cosx-1）．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）要使函數(shù)有意義，則

2 sinx-1≥0 1-2cosx≥0

，解出即得定義域；
（2）要使函數(shù)有意義，則

tanx+1≥0 2cosx-1＞0

，運(yùn)用正切函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到定義域．

解答： 解：（1）

2 sinx-1≥0 1-2cosx≥0

即有

sinx≥ 2 2 cosx≤ 1 2

，
則

2kπ+ π 4 ≤x≤2kπ+ 3π 4 2kπ+ π 3 ≤x≤2kπ+ 5π 3

（k∈Z），
則2kπ+

π

3

≤x≤2kπ+

3π

4

，k∈Z
即定義域?yàn)閇2kπ+

π

3

，2kπ+

3π

4

]，k∈Z．
（2）

tanx+1≥0 2cosx-1＞0

即有

tanx≥-1 cosx＞ 1 2

，
則

kπ- π 4 ≤x＜kπ+ π 2 2kπ- π 3 ＜x＜2kπ+ π 3

（k∈Z），
則2nπ-

π

4

≤x＜2nπ+

π

3

，n∈Z，
則定義域?yàn)閇2nπ-

π

4

，2nπ+

π

3

），n∈Z

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的定義域的求法，注意運(yùn)用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，注意函數(shù)的周期性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．