Question

正方形的一條邊AB在直線y=x+4上，頂點C、D在拋物線y²=x上，求正方形的邊長．

Answer 1

分析：設(shè)出CD的直線方程，通過與拋物線聯(lián)立方程，利用弦長公式求出CD的距離，通過CD的距離等于AD距離，求出直線CD方程，即可得到正方形的邊長．

解答：（本小題12分）
解：設(shè)直線l：y=x+b與拋物線交于C，D兩點…（1分）
聯(lián)立方程

y2=x y=x+b

⇒y2=y-b⇒y2-y+b=0…（2分）⇒

△=1-4b＞0 y1+y2=1 y1y2=b

…（5分）⇒|CD|=

1+1

1-4b

…(7分)
∵|AD|=

|b-4|

2

…(9分)
∴

1+1

1-4b

=

|b-4|

2

…(10分)
解得：b²+8b+12=0⇒b=-2或-6…（11分）
∴邊長為

|b-4|

2

=3

2

或5

2

…(12分)

點評：本題解答的關(guān)鍵是直線CD設(shè)法，弦長公式的應(yīng)用是解題的難點也是易錯點，考查計算能力，轉(zhuǎn)化思想．