6．已知△ABC對應的邊為a，b，c，若（a-ccosB）•sinB=（b-c•cosA）•sinA．判斷△ABC的形狀．

分析 先通過正弦定理把a，b，c的表達式代入（a-ccosB）sinB=（b-ccosA）sinA中，化簡整理，進而可推斷三角形是等腰或直角三角形．

解答 解：∵（a-ccosB）sinB=（b-ccosA）sinA，由正弦定理得（a-ccosB）b=（b-ccosA）a，
∴0=asinB-bsinA，
∵由正弦定理得：$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R$，
∴a=sinA×2R，b=sinB×2R，c=sinC×2R，
代入原式，消去2R得：
cosBsinB-cosAsinA=0，
∴sin2B-sin2A=0，
所以2B=2A（等腰三角形）或者2B+2A=180°（直角三角形），
∴三角形是等腰或直角三角形．

點評 本題主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的應用．在解三角形問題中經(jīng)常把邊的問題轉(zhuǎn)化成角的正弦或余弦，利用三角函數(shù)的關系來解決問題，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知A（-3，2），B（0，-2），則|$\overrightarrow{AB}$|=5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知a＞0，函數(shù)f（x）=lnx-ax．
（1）設曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線為L，若L與圓（x+1）2+y2=1相切，求a的值．
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）在（0，1]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知點An（xn，yn），Bn（sn，tn）（n∈N*）是拋物線x2=4y上不同的兩點，設拋物線在點An，Bn，處的兩條切線相互垂直，垂足為點Cn；
（1）求xnsn的值；
（2）設F為拋物線x2=4y的焦點，若xn=2n，當n≥2時，求證：$\sum_{k=1}^{n}$|FCk|≥$\frac{{n}^{2}+n+3}{2}$．

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1．$\frac{2+i}{1-2i}$（　　）
A．1+iB．1-iC．-iD．i

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11．已知函數(shù)$\left\{\begin{array}{l}{x+k（1-{a}^{2}），（x≥0）}\\{{x}^{2}-4x+（3-a）^{2}，（x＜0）}\end{array}\right.$，其中a∈R．若對任意的非零實數(shù)x1，存在唯一的非零實數(shù)x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，則k的取值范圍為（　�。�
A．k≤0B．k≥8C．0≤k≤8D．k≤0或k≥8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知f（x）=-4cos2x+4$\sqrt{3}$asinxcosx，將f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{4}$，再向上平移2個單位后，所得圖象關于x=$\frac{π}{12}$對稱
（1）求實數(shù)a和f（x）的最小正周期，并求f（x）在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$]上的值域
（2）在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊的長分別為a，b，c，已知若f（A）=0，b=1，三角形ABC的面積S=$\sqrt{3}$，求c和sinC的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an=nsin$\frac{nπ}{2}$+$\frac{1}{2}$，則S2015=-2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．則a＞b＞0，則a+$\frac{1}$+$\frac{1}{a-b}$的最小值為4．

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