Question

8．下列命題中，假命題是（　　）

• A． “π是函數(shù)y=sinx的一個(gè)周期”或“2π是函數(shù)y=cosx的一個(gè)周期”
• B． “m＞0”是“函數(shù)f（x）=m+log₂x（x≥1）不存在零點(diǎn)”的充分不必要條件
• C． “若a≤b，則2^a≤2^b-1”的否命題
• D． “任意a∈（0，+∞），函數(shù)y=a^x在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”的否定

Answer 1

分析 A．根據(jù)復(fù)合命題的真假關(guān)系進(jìn)行判斷．
B．根據(jù)函數(shù)單調(diào)性以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．
C．求出命題的否命題，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．
D．根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷．

解答 解：A．π是函數(shù)y=sinx的一個(gè)周期是假命題，2π是函數(shù)y=cosx的一個(gè)周期是真命題，則“π是函數(shù)y=sinx的一個(gè)周期”或“2π是函數(shù)y=cosx的一個(gè)周期”是真命題．
B．當(dāng)x≥1時(shí)，log₂x≥0，則f（x）≥m，若函數(shù)f（x）=m+log₂x（x≥1）不存在零點(diǎn)，
則m＞0，則“m＞0”是“函數(shù)f（x）=m+log₂x（x≥1）不存在零點(diǎn)”的充要條件，故B是假命題，
C．“若a≤b，則2^a≤2^b-1”的否命題是，“若a＞b，則2^a＞2^b-1”為真命題．
∵a＞b，∴2^a＞2^b＞2^b-1，故C是真命題．
D．“任意a∈（0，+∞），函數(shù)y=a^x在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”是假命題，則“任意a∈（0，+∞），函數(shù)y=a^x在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”的否定是真命題，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，涉及充分條件和必要條件的判斷，復(fù)合命題之間的關(guān)系以及四種命題的真假判斷，綜合性較強(qiáng)，但難度不大．