Question

若f（x）的定義域?yàn)镽，f′（x）＞2恒成立，f（-1）=2，則f（x）＞2x+4解集為（　�。�

A．（-1，1）

B．（-1，+∞）

C．（-∞，-1）

D．（-∞，+∞）

Answer 1

分析：利用條件，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的取值進(jìn)行求解．

解答：解：設(shè)F（x）=f（x）-2x-4，
則F'（x）=f'（x）-2，
因?yàn)閒′（x）＞2恒成立，所以F'（x）=f'（x）-2＞0，即函數(shù)F（x）在R上單調(diào)遞增．
因?yàn)閒（-1）=2，所以F（-1）=f（-1）-2（-1）-4=2+2-4=0．
所以所以由F（x）=f（x）-2x-4＞0，即F（x）=f（x）-2x-4＞F（-1）．
所以x＞-1，
即不等式f（x）＞2x+4解集為（-1，+∞）．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，利用條件構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．