【題目】已知雙曲線C的頂點在x軸上，兩頂點間的距離是8，離心率

（1）求雙曲線C的標準方程；

（2）過點P（3，0）且斜率為k的直線與雙曲線C有且僅有一個公共點，求k的值

【答案】（1）（2）或或或．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)雙曲線方程的標準形式，利用代定系數(shù)法求解即可；（2）把直線方程和曲線方程聯(lián)立得（9﹣16k2）x2+96k2x﹣144（k2+1）=0，對二次項系數(shù)分類討論，再結合二次函數(shù)的性質求解

試題解析：（1）設雙曲線C的標準方程為

∴2a=8，

所以a=4，c=5，b=3，

∴雙曲線C的標準方程為

（2）直線方程為y=k（x﹣3）

由得（9﹣16k2）x2+96k2x﹣144（k2+1）=0，

①9﹣16k2=0，即或時，直線與雙曲線有且僅有一個公共點，

②9﹣16k2≠0，

∴△=（96k2）2+4×144（9﹣16k2）（k2+1）=0，

∴7k2﹣9=0，

∴或…（

綜上所述，或或或．

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