1．在數(shù)學解題中，常會碰到形如“$\frac{x+y}{1-xy}$”的結構，這時可類比正切的和角公式．如：設a，b是非零實數(shù)，且滿足$\frac{asin\frac{π}{5}+bcos\frac{π}{5}}{acos\frac{π}{5}-bsin\frac{π}{5}}$=tan$\frac{8π}{15}$，則$\frac{a}$=（　　）
A．4B．$\sqrt{15}$C．2D．$\sqrt{3}$

分析 先把已知條件轉化為tan$\frac{8π}{15}$=$\frac{tan\frac{π}{5}+\frac{a}}{1-\frac{a}tan\frac{π}{5}}$=tan（$\frac{π}{5}$+θ），利用正切函數(shù)的周期性求出$\frac{π}{3}$，即可求得結論．

解答 解：因為tan$\frac{8π}{15}$=$\frac{tan\frac{π}{5}+\frac{a}}{1-\frac{a}tan\frac{π}{5}}$=tan（$\frac{π}{5}$+θ），且tanθ=$\frac{a}$
∴$\frac{π}{5}$+θ=kπ+$\frac{8π}{15}$，
∴θ=kπ+$\frac{π}{3}$，
∴tanθ=tan（kπ+$\frac{π}{3}$）=$\sqrt{3}$．
∴$\frac{a}$=$\sqrt{3}$
故選：D．

點評 本題主要考查三角函數(shù)中的恒等變換應用，屬于基本知識的考查．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知△ABC的頂點A（5，6），兩邊AB，AC上的高線方程分別為4x+5y-24=0與x-6y+5=0，求邊BC所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．（1）設集合U=R，集合A={x|x2+3x+2=0}，B={x|x2+（m+1）x+m=0}，若（∁∪A）∩B=∅，求實數(shù)m的值．
（2）設集合A={x|x+1≤0或x-4≥0}，B={x|2a≤x≤a+2}，若A∩B=∅，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．設sin$\frac{π}{16}$=a，用a表示$\sqrt{\frac{1}{2}}$$•\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}}}$$•\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}}}}$=$\frac{1}{8a}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．化簡下列各式：
（1）$\frac{cos（π-α）tan（2π-α）tan（π-α）}{sin（π+α）}$；
（2）$\frac{sin（2π+α）tan（π+α）tan（π-α）}{cos（π+α）tan（3π-α）}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知動點M（x，y）和頂點N（0，1），MN的中點為P，若直線MN，OP的斜率之積為-$\frac{1}{2}$，動點M的軌跡為C1
（1）求曲線C1的方程；
（2）若Q（s，t）（t≠0）為曲線C1與拋物線C2：x2=2py的公共點，記在點Q處的切線分別為l1，l2，證明：l1⊥l2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．設a＞0，且a≠1，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知數(shù)列{logaSn}是首項為0，公差為1的等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設m是給定的正整數(shù)，a=2，數(shù)列{bn}滿足bn=$\left\{\begin{array}{l}{_{2m-n+1}，1≤n≤m}\\{{a}_{n}•{a}_{n+1}，m+1≤n≤2m}\end{array}\right.$．
①當m=10時，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn（n≤20）；
②設數(shù)列{cn}滿足cn=$\frac{n-4}{_{n}}$，試求數(shù)列{cn}中最大項的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知sinβ=msin（2α+β），其中m≠1，α+β≠kπ+$\frac{π}{2}$，α≠kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z．求證：tan（α+β）=$\frac{1+m}{1-m}$tanα

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．過點M（2，4）向圓（x-1）2+（y+3）2=1引切線，求其切線方程．

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