11．過點M（2，4）向圓（x-1）2+（y+3）2=1引切線，求其切線方程．

分析 先看切線的斜率存在時，設出切線的方程，進而利用點到直線的距離求得圓心到切線的距離，進而求得k，切線的方程可得；再看切線的斜率不存在時，切線方程可得．

解答 解：（1）若切線的斜率存在，可設切線的方程為y-4=k（x-2），即kx-y-2k+4=0
則圓心到切線的距離d=$\frac{|k+3-2k+4|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，
解得k=$\frac{24}{7}$，
故切線的方程為24x-7y-20=0；
（2）若切線的斜率不存在，切線方程為x=2，此時直線也與圓相切．
綜上所述，過P點的切線的方程為：24x-7y-20=0和x=2．

點評 本題主要考查了直線與圓的位置的關系，點到直線的距離公式．考查了學生數(shù)形結合的思想的運用和基本的運算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．在數(shù)學解題中，常會碰到形如“$\frac{x+y}{1-xy}$”的結構，這時可類比正切的和角公式．如：設a，b是非零實數(shù)，且滿足$\frac{asin\frac{π}{5}+bcos\frac{π}{5}}{acos\frac{π}{5}-bsin\frac{π}{5}}$=tan$\frac{8π}{15}$，則$\frac{a}$=（　�。�
A．4B．$\sqrt{15}$C．2D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知在數(shù)列{an}中，a1=5，a2=2，an=2an-1+3an-2（n≥3）．對于這個數(shù)列的遞推公式作一研究，能否得出它的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=2lnx+a（x-$\frac{1}{x}$）．
（1）若函數(shù)f（x）在（1，f（1））處的切線方程為y=4x-4，求實數(shù)a的值；
（2）若（1-x）f（x）≥0，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-lnx，0＜x≤e}\\{a（x+e），x＞e}\end{array}\right.$是（0，+∞）上的減函數(shù)，且對任意的m∈（0，e]，n∈（e，+∞）有f（$\frac{m+n}{2}$）＜$\frac{f（m）+f（n）}{2}$，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-$\frac{1}{2e}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知過拋物線y2=2px（p＞0）上一點A（4，y0）到焦點F的距離為5．
（1）求p、y0的值；
（2）設點M（m，0）（m為常數(shù)），是否存在過M的直線（與x軸不垂直）與拋物線交于A、B兩點，AB的垂直平分線與拋物線和x軸分別交于P、B兩點，AB的垂直平分線與拋物線和x軸分別交于P、Q（P、Q位于直線兩側），使四邊形APBQ為一內角是$\frac{π}{3}$的菱形，若存在，求直線方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}+ax+11}{x+1}$（x∈N*），且[f（x）]min=3，則實數(shù)a的取值集合是[-$\frac{8}{3}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（a-1）{x}^{2}-2ax+b+2，x≤0\\（a-1）x+b+2，x＞0\end{array}\right.$，則以下命題中正確的是（1）（4）（把所有真命題的序號都填上）
（1）若a=b=2，則不等式f（x）＜9的解集為（-1，5）；
（2）若a=b=2，則函數(shù)f（x）為單調函數(shù)；
（3）對任意實數(shù)a，b，函數(shù)f（x）均為單調函數(shù)；
（4）若不等式f（x）＜0的解集為非空集合D，且D⊆（-1，2），則z=2a-b的取值范圍為（4，+∞）；
（5）若不等式f（x）＜0的解集不可能為空集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（x-a）^{2}，x≤0}\\{x+\frac{4}{x}+3a，x＞0}\end{array}\right.$，且f（0）為f（x）的最小值，則實數(shù)a的取值范圍是[0，4]．

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