Question

16．某校為了提高學(xué)生的身體素質(zhì)，決定組建學(xué)校足球隊(duì)，學(xué)校為了解學(xué)生的身體素質(zhì)，對他們的體重進(jìn)行了測量，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右3個小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數(shù)為12．
（1）求該校報名學(xué)生的總?cè)藬?shù)；
（2）從報名的學(xué)生中任選3人，設(shè)X表示體重超過60kg的學(xué)生人數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻數(shù)關(guān)系求出每段的頻數(shù)即可求該校報名學(xué)生的總?cè)藬?shù)；
（2）X=0，1，2，3，求出每個變量對應(yīng)的概率，即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵從左到右3個小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數(shù)為12．
∴從左到右3個小組的頻數(shù)分別為6，12，18，共有36人，
第4，5小組的頻率之和為（0.0375+0.0125）×5=0.25，
則前3小組的頻率之和為1-0.25=0.75，
則該校報名學(xué)生的總?cè)藬?shù)為36÷0.75=48；
（2）第4，5小組的頻數(shù)為48×0.25=12，
則體重超過60kg的學(xué)生人數(shù)為12+18=30，
則X=0，1，2，3，
則P（X=0）=$\frac{{C}_{18}^{3}}{{C}_{48}^{3}}$=$\frac{51}{1081}$≈0.047，P（X=1）=$\frac{{C}_{18}^{2}{C}_{30}^{1}}{{C}_{48}^{3}}$=≈0.265，
P（X=2）=$\frac{{C}_{18}^{1}{C}_{30}^{2}}{{C}_{48}^{3}}$≈0.453，P（X=3）=$\frac{{C}_{30}^{3}}{{C}_{48}^{3}}$=$\frac{1015}{4324}$≈0.235，
則EX=0×0.047+1×0.265+2×0.453+3×0.235=1.876，
即X的數(shù)學(xué)期望EX=1.876

點(diǎn)評 本題主要考查概率和統(tǒng)計的應(yīng)用，以及隨機(jī)變量的期望的計算，求出每個變量的概率是解決本題的關(guān)鍵．