Question

17．小明家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6：30至7：30之間把報(bào)紙送到小明家，小明離開(kāi)家去上學(xué)的時(shí)間在早上7：00至8：30之間，問(wèn)小明在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙（稱為事件A）的概率是多少？

Answer 1

分析 由題意，本題是幾何概型；首先求出試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣傅拿娣e，然后求出事件A所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)锳的面積，利用幾何概型的公式求值．

解答 解：設(shè)送報(bào)人到達(dá)的時(shí)間為x，小明離開(kāi)家的時(shí)間為y．
（x，y）可以看成是平面中的點(diǎn)，試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{（x，y）|6.5≤x≤7.5，7≤y≤8.5}，這是一個(gè)矩形區(qū)域，面積S_Ω=1×1.5=1.5，
事件A所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)锳={（x，y）|y≥x，6.5≤x≤7.5，7≤y≤8.5}，${S_A}=1.5-\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{11}{8}$，
這是一個(gè)幾何概型，所以$P（A）=\frac{S_A}{S_Ω}=\frac{11}{12}$，所以小明在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙（稱為事件A）的概率是$\frac{11}{12}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型的概率求法；關(guān)鍵是明確有兩個(gè)變量的幾何概型的概率要利用對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積比．