12．若直線l：$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1（a＞0，b＞0）經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則直線l在x軸和y軸上的截距之和的最小值為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$2\sqrt{2}$C．$3+\sqrt{2}$D．$3+2\sqrt{2}$

分析 直線l：$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1（a＞0，b＞0）經(jīng)過點(diǎn)（1，2），可得$\frac{1}{a}+\frac{2}$=1．再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：直線l：$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1（a＞0，b＞0）經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則$\frac{1}{a}+\frac{2}$=1．
∴a+b=（a+b）$（\frac{1}{a}+\frac{2}）$=3+$\frac{a}$+$\frac{2a}$≥3+2$\sqrt{\frac{a}•\frac{2a}}$=3+2$\sqrt{2}$，當(dāng)且僅當(dāng)b=$\sqrt{2}$a=2+$\sqrt{2}$時取等號．
則直線l在x軸和y軸上的截距之和的最小值為3+2$\sqrt{2}$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了直線的截距式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．設(shè)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}（1-a）$x2-ax+$\frac{1}{3}$（a＞0），當(dāng)0≤x≤a時，f（x）的值域?yàn)閇-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$]，則a=（　�。�
A．2B．1C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．A為三角形的內(nèi)角，則sinA$＞\frac{1}{2}$是cosA$＜\frac{\sqrt{3}}{2}$的（　�。l件．
A．充分非必要B．必要非充分
C．充分必要D．既非充分又非必要

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．f（x）是定義在D上的函數(shù)，若存在區(qū)間[m，n]⊆D，使函數(shù)f（x）在[m，n]上的值域恰為[km，kn]，則稱函數(shù)f（x）是k型函數(shù)．給出下列說法：
①$f（x）=3-\frac{4}{x}$不可能是k型函數(shù)；
②若函數(shù)$y=\frac{{（{a^2}+a）x-1}}{{{a^2}x}}（a≠0）$是1型函數(shù)，則n-m的最大值為$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$；
③設(shè)函數(shù)f（x）=x3+2x2+x（x≤0）是k型函數(shù)，則k的最小值為$\frac{4}{9}$．
④若函數(shù)$y=-\frac{1}{2}{x^2}+x$是3型函數(shù)，則m=-4，n=0；
其中正確的說法為②④．（填入所有正確說法的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知向量$\overrightarrow m=（\sqrt{3}sintx，-{cos^2}tx），\overrightarrow n=（costx，1）（t＞0）$，把函數(shù)f（x）=$\overrightarrow m•\overrightarrow n+\frac{1}{2}$化簡為f（x）=Asin（ωx+ϕ）+B的形式后，利用“五點(diǎn)法”畫y=f（x）在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：
（1）請直接寫出①處應(yīng)填的值，并求t的值及函數(shù)y=f（x）在區(qū)間$[-\frac{π}{2}，\frac{π}{6}]$上的單增區(qū)間、單減區(qū)間；
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知$f（\frac{A}{2}+\frac{π}{6}）=1，c=2，a=\sqrt{7}$，求$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$
x$\frac{π}{12}$$\frac{7π}{12}$①
ωx+ϕ0$\frac{π}{2}$$\frac{3π}{2}$2π
f（x）010-10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．小明家訂了一份報紙，送報人可能在早上6：30至7：30之間把報紙送到小明家，小明離開家去上學(xué)的時間在早上7：00至8：30之間，問小明在離開家前能得到報紙（稱為事件A）的概率是多少？

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4．已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-2
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-g（x），若函數(shù)F（x）的零點(diǎn)有且只有一個，求實(shí)數(shù)a的值．

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1．函數(shù)$y=3sin（x+\frac{π}{3}）$的周期、振幅依次是（　�。�
A．2π，-3B．2π，3C．π，-3D．π，3

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2．若sin（$\frac{π}{3}$-α）=$\frac{4}{5}$，則sin（2α-$\frac{π}{6}$）的值為$-\frac{7}{25}$．

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同步練習(xí)冊答案