Question

9．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象如圖所示，則f（$\frac{π}{3}$）=0．

Answer 1

分析 根據(jù)圖象求出A，ω 和φ，即可求函數(shù)f（x）的解析式；即可求f（$\frac{π}{3}$）的值．

解答 解：由題設(shè)圖象知，A=1，周期T=4（$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$）=π，
∴ω=$\frac{2π}{T}$=2．
∵點(diǎn)（$\frac{7π}{12}$，-1）在函數(shù)圖象上，
∴sin（2×$\frac{7π}{12}$+φ）=-1．
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{3}$．
∴函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$），
那么：f（$\frac{π}{3}$）=sinπ=0，
故答案為0

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．要求熟練掌握函數(shù)圖象之間的變化關(guān)系．