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已知函數f（x）=x3+mx2-m2x+1（m為常數，且m＞0），當x=-2時有極大值．
（1）求m的值；
（2）若曲線y=f（x）有斜率為-5的切線，求此切線方程．
考點：利用導數研究函數的極值,利用導數研究曲線上某點切線方程
專題：導數的綜合應用
分析：（1）求f′（x），根據極值的概念，所以f′（-2）=0，這樣即可求出m，注意m的范圍；
（2）根據函數在切點處的導數和切線斜率的關系，設切點為（x0，f（x0）），所以有：f′（x0）=-5，這樣即可求出x0，進而求出切點，根據點斜式方程寫出切線方程．
解答： 解：（1）f′（x）=3x2+2mx-m2；
∴f′（-2）=12-4m-m2=0，解得：m=2，或-6（舍去）；
（2）f（x）=x3+2x2-4x+1，f′（x）=3x2+4x-4；
設切點為（x0，f（x0）），則：
f′（x0）=3x02+4x0-4=-5，解得x0=-1，或-
1
3
；
∴切點為（-1，6），或（-
1
3
，
68
27
）；
∴切線方程為：y-6=-5（x+1），或y-
68
27
=-5(x+
1
3
)；
即：5x+y-1=0，或135x+27y-23=0．
點評：考查極值的概念，對于第一問注意m的范圍，函數在切點處的導數與切線斜率的關系，以及點斜式方程．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在下列結論中，正確的是（　�。�
①“x=-2”是“x2+3x+2=0”的充分不必要條件；
②“a＞b”是“a2＞b2”的充分條件；
③“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分條件；
④“a，b是無理數”是“a+b是無理數”的充要條件．
A、①②B、①③C、②④D、③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）在一個周期內的圖象如圖所示．
（1）求f（x）的表達式；
（2）求直線y=
3
與函數f（x）圖象的所有交點的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=（ax+b）ex在x=0處取得極值，且函數f（x）的圖象過點A（0，-1）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設函數g（x）的定義域為D，若存在區(qū)間[m，n]⊆D，使得g（x）在[m，n]上的值域是[m+1，n+1]，則稱區(qū)間[m，n]為函數g（x）的“增值區(qū)間”．
①證明：當x＞0，函數f（x）不存在“增值區(qū)間”；
②函數y=f（x）+2是否存在“增值區(qū)間”？若存在，寫出一個“增值區(qū)間”（不必證明）；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點F（0，
1
2
），直線l：y=-
1
2
，點N為l上一動點，過N作直線l1⊥l．l2為NF的中垂線，l1與l2交于點M，點M的軌跡為曲線C
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）若E為曲線C上一點，過點E作曲線C的切線交直線l于點Q，問在y軸上是否存在一定點，使得以EQ為直徑的圓過該點，如果存在，求出該點坐標，若不存在說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓錐的底面直徑AB=2a，母線SA=3a，在母線SB上任取一點C，當C在什么位置時，圓錐側面上從A到C的距離最短；并求出這個距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某部門為了了解用電量y（單位：度）與氣溫x（單位：℃）之間的關系，隨機統計了某4天的用電量與當天氣溫，因某天統計的用電量數據丟失，用t表示，如下表：
氣溫（℃）181310-1
用電量（度）24t3864
（1）由以上數據，求這4天氣溫的方差．
（2）若用電量與氣溫之間具有較好的線性相關關系，回歸直線方程為
y
=-2x+b，且預測氣溫為-4℃時，用電量為68度，求t、b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=
π
2
x+3， x＜0
0 ， x=0
π
2
x-5 ， x＞0
請設計算法框圖，要求輸入自變量，輸出函數值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知過點P（2，2）的直線l與圓（x-1）2+y2=5相切，且與直線ax-y+1=0平行，求a．

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