已知圓錐的底面直徑AB=2a，母線SA=3a，在母線SB上任取一點C，當(dāng)C在什么位置時，圓錐側(cè)面上從A到C的距離最短；并求出這個距離．
考點：多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：利用側(cè)面展開圖，求出∠ASB，即可得出結(jié)論．
解答： 解：如圖所示，設(shè)∠ASB=α，則
πa=α•3a，∴α=
π
3
，
∴AC=3a•sin
π
3
=
3
3
2
a，
SC=
3a
2
，
∴C在距離S點
3a
2
處，最短距離為
3
3
2
a．
點評：本題考查多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

sin（2014π）=（　�。�
A、-1
B、1
C、
3
2
D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
1
3
ex3+
1
2
x2+
2
e
x，g（x）=f（x）-
2
e
x+ex（x-1），函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)為g′（x），其中e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）求f（x）的極值；
（Ⅱ）求g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)x＞0時，求證：g′（x）≥1+lnx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x（ex-1）-ax2（e=2071828…是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（I）若a=
1
2
，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若當(dāng)x≥0時f（x）≥0，求a的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)n∈N*，x＞0，求證：ex＞1+
x
1!
+
x2
2!
+…+
xn
n!
n!=n×（n-1）×…×2×1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+mx2-m2x+1（m為常數(shù)，且m＞0），當(dāng)x=-2時有極大值．
（1）求m的值；
（2）若曲線y=f（x）有斜率為-5的切線，求此切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y=x2-6x+1與坐標(biāo)軸的交點均在⊙C上，
（1）求⊙C的方程；
（2）若⊙C與直線x-y+a=0交于A、B兩點且OA⊥OB，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）-x=0的兩個根x1，x2滿足0＜x1＜x2＜
1
a
．
（1）a=
1
2
，b=0，c=
3
8
，求x12+x22的值
（2）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=x0對稱，證明：x0＜
x1
2

（3）當(dāng)x∈（0，x1）時，證明x＜f（x）＜x1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=loga（1-x），h（x）=loga（x+3）（0＜a＜1）．
（1）設(shè)f（x）=g（x）+h（x），若函數(shù)f（x）的最小值是-2，求a的值；
（2）設(shè)F（x）=g（x）-h（x），用定義證明函數(shù)F（x）在定義域上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)．
單位x（元）88.28.48.68.89
銷量y（件）908483807568
（1）若y與x的線性關(guān)系為：
y
=-20x+a，求a．
（2）預(yù)計在今后的銷售中，銷量y與單價仍然服從（1）中的有關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本為4元/件，為了使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？

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同步練習(xí)冊答案