Question

4．函數(shù)y=$\frac{1}{3}$arcsin$\frac{1}{x}$的定義域?yàn)閧x|x≤-1或 x≥1}，值域?yàn)閇-$\frac{π}{6}$，0）∪（0，$\frac{π}{6}$]．

Answer 1

分析 由條件利用反正弦函數(shù)的定義，反正弦函數(shù)的定義域和值域，得出結(jié)論．

解答 解：由函數(shù)y=$\frac{1}{3}$arcsin$\frac{1}{x}$，可得-1≤$\frac{1}{x}$≤1，求得x≤-1或 x≥1，
故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≤-1或 x≥1}．
由-1≤$\frac{1}{x}$≤1，且$\frac{1}{x}$≠0，求得arcsin$\frac{1}{x}$∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，且arcsin$\frac{1}{x}$≠0，
故函數(shù)的值域?yàn)閇-$\frac{π}{6}$，0）∪（0，$\frac{π}{6}$]，
故答案為：{x|x≤-1或 x≥1}；[-$\frac{π}{6}$，0）∪（0，$\frac{π}{6}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查反正弦函數(shù)的定義，反正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．