7．不等式x2-（a2+3a）x+4＞0對一切x∈（0，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍（-4，1）．

分析 分離參數(shù)，根據(jù)基本不等式即可得到a2+3a＜4，解得即可．

解答 解：不等式x2-（a2+3a）x+4＞0對一切x∈（0，+∞）恒成立，
即為a2+3a＜x+$\frac{4}{x}$對一切x∈（0，+∞）恒成立，
∵x+$\frac{4}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{4}{x}}$=4，
∴a2+3a＜4
解得-4＜a＜1，
故實數(shù)a的取值范圍為（-4，1）
故答案為：（-4，1）．

點評 本題考查二次不等式恒成立問題的解法，注意運用參數(shù)分離和函數(shù)的基本不等式解決，考查運算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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17．已知集合A={x|y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$}，B={x|a≤x≤a+1}，若A∪B=A，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，-3]∪[2，+∞）B．[-1，2]C．[-2，1]D．[2，+∞）

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18．已知命題p：方程$\frac{{x}^{2}}{m}$-$\frac{{y}^{2}}{m+3}$=1表示的曲線為雙曲線；q：函數(shù)y=（m2-m-1）x為增函數(shù)，分別求出符合下列條件的實數(shù)m的范圍．
（Ⅰ）若命題“p且q”為真；
（Ⅱ）若命題“p或q”為真，“p且q”為假．

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15．程序框圖如圖，該程序運行后，為使輸出的y≤256，則循環(huán)體的判斷框內(nèi)①處應(yīng)填（　　）
A．m＜2？B．m≤2？C．m≤3？D．m≤4？

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2．已知等差數(shù)列{an}的公差d＜0，且a3a5+a3a7+a5a9+a7a9=0，則當(dāng)前n項的和Sn取得最大值時，n=5或6．

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12．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點為F（1，0），過點F的直線l交橢圓C于M，N兩點，圓x2+y2=$\frac{2}{3}$與橢圓C的四個頂點構(gòu)成的四邊形相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）證明：$\frac{1}{|MF|}$+$\frac{1}{|NF|}$為定值，并求出此定值．

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19．已知等差數(shù)列{an}中，a1=5，a6+a8=58，則公差d=4．

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16．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$，滿足|$\overrightarrow{c}$|=4，$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$=4，$\overrightarrow•\overrightarrow{c}$=2，則|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|的最小值為$\frac{3}{2}$．

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8．已知單位向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）=2，則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　�。�
A．120°B．90°C．60°D．30°

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