Question

18．已知命題p：方程$\frac{{x}^{2}}{m}$-$\frac{{y}^{2}}{m+3}$=1表示的曲線為雙曲線；q：函數(shù)y=（m²-m-1）^x為增函數(shù)，分別求出符合下列條件的實數(shù)m的范圍．
（Ⅰ）若命題“p且q”為真；
（Ⅱ）若命題“p或q”為真，“p且q”為假．

Answer 1

分析 由命題p與q分別求出m的范圍．
（Ⅰ）若命題“p且q”為真，則p、q均為真，把命題p與q中的m的范圍取交集得答案；
（Ⅱ）若命題“p或q”為真，“p且q”為假，則p、q一真一假，再由p真q假，p假q真分別求出m的范圍，最后取并集得答案．

解答 解：由方程$\frac{{x}^{2}}{m}$-$\frac{{y}^{2}}{m+3}$=1表示的曲線為雙曲線，得m（m+3）＞0，即m＜-3或m＞0，
由函數(shù)y=（m²-m-1）^x為增函數(shù)，得m²-m-1＞1，解得：m＜-1或m＞2．
（Ⅰ）若命題“p且q”為真，則p、q均為真，
把命題p與q中的m的范圍取交集可得，m＜-3或m＞2；
（Ⅱ）若命題“p或q”為真，“p且q”為假，則p、q一真一假，
若p真q假，則0＜m≤2；
若p假q真，則-3≤m＜-1．
∴使命題“p或q”為真，“p且q”為假的m的取值范圍是-3≤m＜-1或0＜m≤2．

點評 本題考查雙曲線的標準方程，考查了復(fù)合命題的真假判斷，是中檔題．