如圖，邊長為2的正方形中，點是的中點，點是的中點，將△、△分別沿、折起，使、兩點重合于點，連接，．

（1）求證：；

（2）求三棱錐的體積與點到平面的距離．

 



【解析】（1）在正方形中，有，，

則，，又，∴平面．

而平面，∴．

（2）∵正方形的邊長為2，點是的中點，點是的中點，

∴．

∵，∴．

在中，，∴．

而，∴ ．∴ ．

由（1）得平面，且，∴．

設點到平面的距離為，則，∴．

∴點到平面的距離為．      


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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若長方體的長、寬、高分別是 、 、 ，則長方體的對角線長       ，長方體的表面積為            ，長方體的體積為   

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


直線與平面垂直的判定

類別

語言表述

圖示

字母表示

作用

判定

（1）若一條直線與一個平面內的____________直線都垂直，則該直線與此平面垂直

用于證明直線與平面垂直

（2）若兩條平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條直線_________這個平面

用于證明直線與平面垂直

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在底面為平行四邊形的四棱柱中，底面，，，．

（1）求證:平面平面；

（2）若，求四棱錐的體積．

 


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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，四邊形為正方形，平面，，，

（1）求證：；

（2）若點在線段上，且滿足, 求證：平面；

（3）試判斷直線與平面是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知一個正方體的所有頂點在一個球面上．若球的體積為， 則正方體的棱長為____  ____．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖4，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，

，平面，點為的中點.

（1）求證:平面；

（2）求證：；                                                      

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


計算下列定積分

        

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若直線經(jīng)過拋物線的焦點,則實數(shù)=__________

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