設(shè)函數(shù)f(x)＝2x3－3(a－1)x2＋1，其中a≥1．求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值．

詳見解析．

解析試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)fˊ（x），求出f′（x）=0的值，然后討論a=1與a＞1兩種情形，再討論滿足f′（x）=0的點(diǎn)附近的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)的變化情況，從而的函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）討論a=1與a＞1兩種情形，根據(jù)（1）可知f′（x）=0的點(diǎn)附近的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)的變化情況，從而的函數(shù)f（x）的極值．
由已知得f(x)＝6x[x－(a－1)]，令f(x)＝0，解得 x1＝0,x2＝a－1，．
（1）當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝6x2，f(x)在(－∞,＋∞)上單調(diào)遞增
當(dāng)a＞1時(shí)，f(x)＝6x[x－(a－1)]，f(x),f(x)隨x的變化情況如下表：

x
(－∞,0)
0
(0,a－1)
a－1
(a－1,＋∞)
f?(x)
＋
0

0

f(x)
↗
極大值
↘
極小值
↗
 
從上表可知，函數(shù)f(x)在(－∞,0)上單調(diào)遞增；在(0,a－1)上單調(diào)遞減；在(a－1,＋∞)上單調(diào)遞增．
（2）由（1）知，當(dāng)a＝1時(shí)，函數(shù)f(x)沒有極值．；當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f(x)在x＝0處取得極大值，在x＝a－1處取得極小值1－(a－1)3．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）若曲線在點(diǎn)處與直線相切，求a，b的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為。
（1）求、的值；
（2）如果當(dāng)，且時(shí)，，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；
（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí), (其中e是自然界對(duì)數(shù)的底,)
（1）求的解析式;
（2）設(shè)，求證：當(dāng)時(shí)，且，恒成立；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)時(shí)，的最小值是3 ？如果存在，求出實(shí)數(shù)a的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當(dāng) 時(shí)，求在處的切線方程；
（2）設(shè)函數(shù)，
（�。┤艉瘮�(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，求的值；
（ⅱ）在（ⅰ）的條件下，若，，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)在處取得極小值，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)在時(shí)取得極小值．
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）是否存在區(qū)間，使得在該區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/ae/c/tcyos1.png" style="vertical-align:middle;" />？若存在，求出，的值；
若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)的定義域是,其中常數(shù).
(1)若,求的過(guò)原點(diǎn)的切線方程.
(2)當(dāng)時(shí),求最大實(shí)數(shù),使不等式對(duì)恒成立.
(3)證明當(dāng)時(shí),對(duì)任何,有.

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