【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且直線經(jīng)過(guò)曲線的左焦點(diǎn)．

（1）求直線的普通方程；

（2）設(shè)曲線的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)為，求的最大值．

【答案】（1）（2）橢圓的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)取得最大值．

【解析】試題分析：(1)由直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）消去參數(shù)t，得到直線的普通方程；（2）設(shè)橢圓的內(nèi)接矩形在第一象限的頂點(diǎn)為（），則周長(zhǎng)為，利用輔助角公式“化一”求最值即可.

試題解析：

（1）因?yàn)榍�的極坐標(biāo)方程為，即，

將， 代入上式并化簡(jiǎn)得，

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為，于是， ，

直線的普通方程為，將代入直線方程得，

所以直線的普通方程為．

（2）設(shè)橢圓的內(nèi)接矩形在第一象限的頂點(diǎn)為（），

所以橢圓的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)為（其中），

此時(shí)橢圓的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)取得最大值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.y=5
B.y=log2（3x+2）
C.y=
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D.y=2x+1，x∈Z與y=2x﹣1，x∈Z

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使用年限x

2

3

4

5

6

維修費(fèi)用y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

若由資料知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：
（1）線性回歸方程 .
（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少.
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（1）A處與D處之間的距離；
（2）燈塔C與D處之間的距離．

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將圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得曲線C.

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A. B. C. D.

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