Question

10．給出如下三個命題：
①若“p∧q”為假命題，則p，q均為假命題；
②命題“若a＞b，則2^a＞b^b-1”的否命題為“若a≤b，則2^a≤2^b-1”；
③在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件．
其中不正確命題的個數(shù)是（　�。�

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 ①由復合命題的真假判斷方法判斷；②寫出一個命題的否命題的關鍵是正確找出原命題的條件和結論；③利用正弦定理可得結論．

解答 解：①∵p，q中只要有一個假命題，就有p∧q為假命題，∴命題①錯誤；
②命題“若a＞b，則2^a＞2^b-1”的否命題為“若a≤b，則2^a≤2^b-1”，正確．
③由正弦定理知a=2RsinA，b=2RsinB，∵sinA＞sinB，∴a＞b，∴A＞B；
反之，∵A＞B，∴a＞b，∵a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinA＞sinB，
∴在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件，正確．
故選：C

點評 本題考查了命題的真假判斷與應用，命題的否命題，充要條件等知識，屬于中檔題．