【題目】某矩形花壇ABCD長AB=3m，寬AD=2m，現(xiàn)將此花壇在原有基礎(chǔ)上有拓展成三角形區(qū)域，AB、AD分別延長至E、F并使E、C、F三點共線．

（1）要使三角形AEF的面積大于16平方米，則AF的長應在什么范圍內(nèi)？
（2）當AF的長度是多少時，三角形AEF的面積最小？并求出最小面積．

【答案】
（1）解：設(shè)DF=x，AF=x+2，

∵△FDC∽△CBE，

∴ = ，

∴BE= ，

∴S△AEF= （x+2）（ +3）= （12+3x+ ），

∵三角形AEF的面積大于16平方米，

∴ （12+3x+ ）＞16，

∴（3x﹣2）（x﹣6）＞0，

∴x＞6或0＜x＜ ，

∴2＜AF＜ 或AF＞8


（2）解： ，

當 ，即AF=4時取得最小


【解析】（1）由題意設(shè)出DF=x，AF=x+2，因為△FDC∽△CBE，則對應線段成比例可知BE，表示出三角形AEF的面積，令其大于16得到關(guān)于x的一元二次不等式，求出解集即可；（2）利用基本不等式得出函數(shù)的最小值即可．
【考點精析】利用基本不等式在最值問題中的應用對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某網(wǎng)站針對2014年中國好聲音歌手A，B，C三人進行網(wǎng)上投票，結(jié)果如下：

觀眾年齡

支持A

支持B

支持C

20歲以下

200

400

800

20歲以上（含20歲）

100

100

400

（1）在所有參與該活動的人中，用分層抽樣的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值．
（2）在支持C的人中，用分層抽樣的方法抽取6人作為一個總體，從這6人中任意選取2人，求恰有1人在20歲以下的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)f（x）給出定義：
設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導數(shù)，f″（x）是函數(shù)f′（x）的導數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x0 ， 則稱點（x0 ， f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．
某同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．給定函數(shù) ，請你根據(jù)上面探究結(jié)果，計算
= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且b2+c2﹣a2=bc．
（1）求A；
（2）若a= ，sinBsinC=sin2A，求△ABC的周長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣（2m+1）x+2m（m∈R）．
（1）當m=1時，解關(guān)于x的不等式xf（x）≤0；
（2）解關(guān)于x的不等式f（x）＞0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，直三棱柱中， ， ， 為棱的中點.

（Ⅰ）探究直線與平面的位置關(guān)系，并說明理由；

（Ⅱ）若，求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖(1)，(2)，(3)，(4)為最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮.現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個圖形包含f(n)個小正方形.
（1）求出f(5)的值.
（2）利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f(n+1)與f(n)之間的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出f(n)的表達式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】省環(huán)保研究所對某市市中心每天環(huán)境放射性污染情況進行調(diào)查研究后,發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)與時刻 (時)的關(guān)系為,其中是與氣象有關(guān)的參數(shù),且,若用每天的最大值為當天的綜合放射性污染指數(shù),并記作.

(1)令.求的取值范圍;

(2)求;

(3)省政府規(guī)定,每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過2,試問目前該市市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，以原點為圓心，橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線x﹣y+2=0相切．

（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點P（0，1），Q（0，2）．設(shè)M，N是橢圓C上關(guān)于y軸對稱的不同兩點，直線PM與QN相交于點T，求證：點T在橢圓C上．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案