【題目】如圖，已知直線與拋物線y2=2px（p＞0）交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于點(diǎn)D（不為原點(diǎn)）．
（Ⅰ）求點(diǎn)D的軌跡方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)D坐標(biāo)為（2，1），求p的值．

【答案】解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)（x1 ， y1），點(diǎn)B的坐標(biāo)（x2 ， y2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x0 ， y0）（x0≠0）， 由OA⊥OB得x1x2+y1y2=0．
由已知，得直線AB的方程為 ．
又有 ，
由x1x2+y1y2=0得 ．
把 代入y2=2px并消去x得 ，
得
代入
得
故所求點(diǎn)D的軌跡方程為x2+y2﹣2px=0（x≠0）．
（Ⅱ）把x=2，y=1代入方程x2+y2﹣2px=0中，得
【解析】（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)（x1 ， y1），點(diǎn)B的坐標(biāo)（x2 ， y2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x0 ， y0）（x0≠0），由OA⊥OB，得x1x2+y1y2=0，由此入手能求出點(diǎn)D的方程．（Ⅱ）點(diǎn)D（2，1）代入方程x2+y2﹣2px=0，能求出結(jié)果．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四邊形ABCD中，已知 ∥ ， =（6，1）， =（x，y）， =（﹣2，﹣3）．
（1）求用x表示y的關(guān)系式；
（2）若 ⊥ ，求x、y值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓 =1（a＞b＞0）的離心率為 ．A為橢圓上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)，點(diǎn)P滿足 = ，

（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2， ），求橢圓的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)P的一條直線交橢圓于B，C兩點(diǎn)，且 =m ，直線OA，OB的斜率之積﹣ ，求實(shí)數(shù)m的值；
（3）在（1）的條件下，是否存在定圓M，使得過圓M上任意一點(diǎn)T都能作出該橢圓的兩條切線，且這兩條切線互相垂直？若存在，求出定圓M；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（1，0），B（1，4），C（3，2），直線l經(jīng)過點(diǎn)D（0，4）．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）求△ABC外接圓M的方程；
（3）若直線l與圓M相交于P，Q兩點(diǎn)，且PQ=2 ，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－x＋15，且|x－a|<1，

(1)若,求的取值范圍；

(2)求證：|f(x)－f(a)|<2(|a|＋1)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，直線相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）在點(diǎn)的軌跡上有一點(diǎn)且點(diǎn)在軸的上方， ，求的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，摩天輪的半徑為，它的最低點(diǎn)距地面的高度忽略不計(jì).地上有一長度為的景觀帶，它與摩天輪在同一豎直平面內(nèi)，且.點(diǎn)從最低點(diǎn)處逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)到最高點(diǎn)處，記.

（1）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)距地面的高度；

（2）試確定的值，使得取得最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，經(jīng)過B（1，2）作兩條互相垂直的直線l1和l2 ， l1交y軸正半軸于點(diǎn)A，l2交x軸正半軸于點(diǎn)C．

（1）若A（0，1），求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）試問是否總存在經(jīng)過O，A，B，C四點(diǎn)的圓？若存在，求出半徑最小的圓的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log2 （a為常數(shù)）是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若當(dāng)x∈（1，3]時(shí)，f（x）＞m恒成立．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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