【題目】△ABC的三個頂點分別為A（1，0），B（1，4），C（3，2），直線l經(jīng)過點D（0，4）．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）求△ABC外接圓M的方程；
（3）若直線l與圓M相交于P，Q兩點，且PQ=2 ，求直線l的方程．

【答案】
（1）解：因為A（1，0），B（1，4），C（3，2），所以kAC=1，kBC=﹣1，

所以CA⊥CB，又CA=CB=2 ，所以△ABC是等腰直角三角形


（2）解：由（1）可知，⊙M的圓心是AB的中點，所以M（1，2），半徑為2，

所以⊙M的方程為（x﹣1）2+（y﹣2）2=4


（3）解：因為圓的半徑為2，當直線截圓的弦長為2 時，

圓心到直線的距離為 =1．

①當直線l與x軸垂直時，l方程為x=0，它與圓心M（1，2）的距離為1，滿足條件；

②當直線l的斜率存在時，設(shè)l：y=kx+4，因為圓心到直線y=kx+4的距離為 =1，解得k=﹣ ，此時直線l的方程為3x+4y﹣16=0．

綜上可知，直線l的方程為x=0或3x+4y﹣16=0


【解析】（1）根據(jù)點的坐標分別求得AC，BC的斜率判斷出兩直線垂直，進而判斷出三角形為直角三角形．（2）先確定圓心，進而利用兩點間的距離公式求得半徑，則圓的方程可得．（3）先看直線斜率不存在時判斷是否符合，進而看斜率存在時設(shè)出直線的方程，利用圓心到直線的距離求得k，則直線的方程可得．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)在和處取得極值.

（1）求f（x）的表達式和極值．

（2）若f（x）在區(qū)間[m，m+4]上是單調(diào)函數(shù)，試求m的取值范圍．

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（Ⅱ）已知每檢測一件產(chǎn)品需要費用100元，設(shè)表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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