【題目】△ABC的三個頂點分別為A(1,0),B(1,4),C(3,2),直線l經(jīng)過點D(0,4).
(1)判斷△ABC的形狀;
(2)求△ABC外接圓M的方程;
(3)若直線l與圓M相交于P,Q兩點,且PQ=2 ,求直線l的方程.
【答案】
(1)解:因為A(1,0),B(1,4),C(3,2),所以kAC=1,kBC=﹣1,
所以CA⊥CB,又CA=CB=2 ,所以△ABC是等腰直角三角形
(2)解:由(1)可知,⊙M的圓心是AB的中點,所以M(1,2),半徑為2,
所以⊙M的方程為(x﹣1)2+(y﹣2)2=4
(3)解:因為圓的半徑為2,當(dāng)直線截圓的弦長為2 時,
圓心到直線的距離為 =1.
①當(dāng)直線l與x軸垂直時,l方程為x=0,它與圓心M(1,2)的距離為1,滿足條件;
②當(dāng)直線l的斜率存在時,設(shè)l:y=kx+4,因為圓心到直線y=kx+4的距離為 =1,解得k=﹣ ,此時直線l的方程為3x+4y﹣16=0.
綜上可知,直線l的方程為x=0或3x+4y﹣16=0
【解析】(1)根據(jù)點的坐標(biāo)分別求得AC,BC的斜率判斷出兩直線垂直,進而判斷出三角形為直角三角形.(2)先確定圓心,進而利用兩點間的距離公式求得半徑,則圓的方程可得.(3)先看直線斜率不存在時判斷是否符合,進而看斜率存在時設(shè)出直線的方程,利用圓心到直線的距離求得k,則直線的方程可得.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在和處取得極值.
(1)求f(x)的表達式和極值.
(2)若f(x)在區(qū)間[m,m+4]上是單調(diào)函數(shù),試求m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了迎接青奧會,南京將在主干道統(tǒng)一安裝某種新型節(jié)能路燈,該路燈由燈柱和支架組成.在如圖所示的直角坐標(biāo)系中,支架ACB是拋物線y2=2x的一部分,燈柱CD經(jīng)過該拋物線的焦點F且與路面垂直,其中C在拋物線上,B為拋物線的頂點,DH表示道路路面,BF∥DH,A為錐形燈罩的頂,燈罩軸線與拋物線在A處的切線垂直.安裝時要求錐形燈罩的頂?shù)綗糁木嚯x是1.5米,燈罩的軸線正好通過道路路面的中線.
(1)求燈罩軸線所在的直線方程;
(2)若路寬為10米,求燈柱的高.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點M,N分別是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱BB1和B1C1的中點,則MN和CD1所成角的大小為( )
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 =1(a>b>0)的右焦點為F1(1,0),離心率為e.設(shè)A,B為橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點,AF1的中點為M,BF1的中點為N,原點O在以線段MN為直徑的圓上.若直線AB的傾斜角α∈(0, ),則e的取值范圍是 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a∈R,設(shè)命題p:指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)在R上單調(diào)遞增;命題q:函數(shù)y=ln(ax2﹣ax+1)的定義域為R,若“p且q”為假,“p或q”為真,求a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線與拋物線y2=2px(p>0)交于A,B兩點,且OA⊥OB,OD⊥AB交AB于點D(不為原點).
(Ⅰ)求點D的軌跡方程;
(Ⅱ)若點D坐標(biāo)為(2,1),求p的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若關(guān)于的不等式恒成立,求整數(shù)的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知2件次品和3件正品混放在一起,現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分,每次隨機檢測一件產(chǎn)品,檢測后不放回,直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結(jié)束.
(Ⅰ)求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率;
(Ⅱ)已知每檢測一件產(chǎn)品需要費用100元,設(shè)表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用(單位:元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com