【題目】設點的坐標分別為，直線相交于點，且它們的斜率之積.

（1）求點的軌跡方程；

（2）在點的軌跡上有一點且點在軸的上方， ，求的范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）設點的坐標為，表示出兩直線的斜率，利用斜率之積等于建立方程，化簡即可求出軌跡方程；（2）點的坐標為，利用斜率公式及夾角公式，可得的關系，再結合點在橢圓上消元后根據(jù)橢圓的范圍建立不等關系，即可解出的范圍.

試題解析：設點的坐標為

因為點坐標為，所以直線的斜率

同理，直線的斜率

由已知有

化簡，得點的軌跡方程為

方法一：設點的坐標為，過點作垂直于軸，垂足為，

因為點的坐標為在點的軌跡上，所以

得

，

因為， ，

.

所以解得.

方法二：設點的坐標為，點的坐標分別為

直線的斜率，直線的斜率

由得

所以（1）

又由于點的坐標為為在點的軌跡上，所以

得，代入（1）得

.

因為， ，

.

所以解得.

方法三設點的坐標為，點的坐標分別為

直線的斜率，直線的斜率

由得

所以（1）

又由于點的坐標為為在點的軌跡上，所以

代入（1）得， ，

， ，

.

所以解得.

方法四：設點的坐標為，點的坐標分別為

直線的斜率，直線的斜率

由得

所以（1）

將代入（1）得， ， .

因為， ，

.

所以解得.

方法五設點的坐標為，點的坐標分別為

直線的斜率，直線的斜率

由得

.

所以解得.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知函數(shù)y=f（x）滿足以下條件：①定義在正實數(shù)集上；②f（ ）=2；③對任意實數(shù)t，都有f（xt）=tf（x）（x∈R+）．
（1）求f（1），f（ ）的值；
（2）求證：對于任意x，y∈R+ ， 都有f（xy）=f（x）+f（y）；
（3）若不等式f（loga（x﹣3a）﹣1）﹣f（﹣ ）≥﹣4對x∈[a+2，a+ ]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（（ ）x）＞k，對x∈[﹣1，1]恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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(1)求函數(shù)的單調區(qū)間；

(2)若關于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.

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【題目】已知為上的偶函數(shù)，當時， .

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（2）當時，試比較與的大小；

（3）求最小的整數(shù)，使得存在實數(shù)，對任意的，都有.

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【題目】給出下列五個命題： ①函數(shù) 的一條對稱軸是x= ；
②函數(shù)y=tanx的圖象關于點（ ，0）對稱；
③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；
④若 ，則x1﹣x2=kπ，其中k∈Z；
⑤函數(shù)f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點，則k的取值范圍為（1，3）．
以上五個命題中正確的有（填寫所有正確命題的序號）

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