已知圓M經(jīng)過圓x2+y2+6x-4=0與圓x2+y2+6y-28=0的交點(diǎn)，
（I）若圓心在直線x-2y-3=0上，求圓M的方程
（Ⅱ）若圓的面積最小，求圓M的方程．
考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定
專題：綜合題,直線與圓
分析：（I）設(shè)所求圓x2+y2+6x-4+λ（x2+y2+6y-8）=0，求出圓心坐標(biāo)，代入直線x-2y-3=0上，即可求圓M的方程；
（Ⅱ）若圓的面積最小，圓M以已知兩相交圓的公共弦為直徑，即可求圓M的方程．
解答： 解：（I）設(shè)所求圓x2+y2+6x-4+λ（x2+y2+6y-8）=0
即（1+λ）x2+（1+λ）y2+6x+6λy-4-28λ=0，
其圓心為(-
3
1+λ
，-
3λ
1+λ
)代人直線x-2y-3=0得λ=2，所以所求為3x2+3y2+6x+12y-60=0
即（x+1）2+（y+2）2=25為所求．
（2）∵圓的面積最小，∴圓M以已知兩相交圓的公共弦為直徑
相交弦的方程為x-y+4=0，將圓心為(-
3
1+λ
，-
3λ
1+λ
)代人x-y+4=0
得λ=-
1
7
，所以所求圓
6
7
x2+
6
7
y2+6x-
6
7
y=0
即為(x+
7
2
)2+(y-
1
2
)2=
25
2
．
點(diǎn)評：本題考查圓與圓的位置關(guān)系及其判定，考查圓系方程，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-2ax+3-b（a＞0）在[1，3]上有最大值5和最小值2，則a+2b的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函數(shù)，下面關(guān)于f（x）的判斷：
①f（x）是周期函數(shù)；               
②f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱；
③f（x）在[0，1]上是增函數(shù)；         
④f（x）在[1，2]上是減函數(shù)；
⑤f（4）=f（0）．
其中正確的判斷的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形OABC的邊長為2．在其四邊或內(nèi)部取點(diǎn)P（x，y），且x，y∈Z，則事件“|OP|＞1”的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
|x|
x
+|x|的圖象如下圖所示，正確的是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x），g（x）都是奇函數(shù)，f（x）＞0的解集是（a2，b），g（x）＞0的解集是（
a2
2
，
b
2
），則f（x）•g（x）＞0的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=x+1與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若f（x）=x，則稱x為f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”，若f[f（x）]=x，則稱x為f（x）的“穩(wěn)定點(diǎn)”，函數(shù)f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}．
（I）設(shè)f（x）=3x+4，求集合A和B；
（Ⅱ）若f（x）=
1
1-ax
，∅?A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若f（x）=ax2，求證：A=B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若b=2
3
，B=30°，則
a+c
sinA+sinC
的值為
 
．

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