已知函數(shù)f（x）=ex+ae-x是R上的奇函數(shù)，
（1）求a的值；
（2）試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．
考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=ex+ae-x是R上的奇函數(shù)，可得f（0）=1+a=0，從而求得a的值．
（2）由（1）可得函數(shù)f（x）的解析式，再根據(jù)增函數(shù)減去減函數(shù)的差為增函數(shù)，可得函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)．
解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=ex+ae-x是R上的奇函數(shù)，∴f（0）=1+a=0，∴a=-1．
（2）由（1）可得函數(shù)f（x）=ex-
1
ex
，再根據(jù)y=ex在R上是增函數(shù)，且y=
1
ex
在R上是減函數(shù)，
可得函數(shù)f（x）=ex-
1
ex
在R上是增函數(shù)．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，注意利用增函數(shù)減去減函數(shù)，結(jié)果為增函數(shù)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式
x-3
2-x
≥0的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=-
1
4x
+
1
2x
，則此函數(shù)的值域?yàn)?div id="aecimgi" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A={x∈R|y=lg（2-x）}，B={y∈R|y=2x-1，x∈A}，則∁R（A∩B）=（　�。�
A、R
B、（-∞，0]∪[2，+∞）
C、[2，+∞）
D、（-∞，0]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線x2-
y2
3
=1．
（1）若橢圓C與該雙曲線共焦點(diǎn)，且有一交點(diǎn)p（2，3），求橢圓C方程；
（2）設(shè)（1）中橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，右焦點(diǎn)為F，直線l為橢圓C的右準(zhǔn)線，N為l上的一動點(diǎn)，且在x軸上方，直線AN與橢圓交于點(diǎn)M．
①若AM=MN，求∠AMB的余弦值；
②設(shè)過A，F(xiàn)，N三點(diǎn)的圓與y軸交于P、Q兩點(diǎn)，當(dāng)線段PQ的中點(diǎn)為（0，9）時(shí)，求這個(gè)圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）d的離心率為
2
2
，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)F1、F2為頂點(diǎn)的三角形的周長為4（
2
+1）．一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)P為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線PF1和PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D．
（1）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）是否存在常熟λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)依次成等差數(shù)列，且最小邊長與最大邊長的比值為m，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從{1，2，3，4，5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)a，從{1，2，3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)b，則關(guān)于x的方程x2+2ax+b2=0有兩個(gè)虛根的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f(x)=-
1
f(x+3)
且f（4）=-2，則f（2018）的值為（　　）
A、4
B、-2
C、2
D、
1
4

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