Question

函數(shù)y=

9-(x-5)2

的圖象上存在不同的三點(diǎn)到原點(diǎn)的距離構(gòu)成等比數(shù)列，則以下不可能成為等比數(shù)列的公比的數(shù)是（　　）

• A、

  3

  4

• B、

  2

• C、

  3

• D、

  5

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,數(shù)列的函數(shù)特性

專題：

分析：由題意可知，函數(shù)圖象為上半圓，根據(jù)圖象可得圓上點(diǎn)到原點(diǎn)的最短距離為2，最大距離為8．根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)建立方程，可計(jì)算出公比的范圍，從而判斷出結(jié)論．

解答： 解：函數(shù)y=

9-(x-5)2

的等價(jià)于

(x-5)2+y2=9 y≥0

，
表示圓心在（5，0），半徑為3的上半圓（如圖所示），
圓上點(diǎn)到原點(diǎn)的最短距離為2（點(diǎn)2處），最大距離為8（點(diǎn)8處），
若存在三點(diǎn)成等比數(shù)列，則最大的公比q應(yīng)有8=2q²，即q²=4，q=2，
最小的公比應(yīng)滿足2=8q²，即q²=

1

4

，解得q=

1

2

又不同的三點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不相等，故q≠1，
∴公比的取值范圍為

1

2

≤q≤2，且q≠1，
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，涉及等比數(shù)列的定義，等比中項(xiàng)以及函數(shù)作圖，屬中檔題．