10．已知α，β∈（0，$\frac{π}{2}$），且tanα＞cotβ，求證：α+β＞$\frac{π}{2}$．

分析 利用正切函數(shù)的單調(diào)性，即可證明．

解答 證明：∵β∈（0，$\frac{π}{2}$），
∴$\frac{π}{2}$-β∈（0，$\frac{π}{2}$），
∵tanα＞cotβ，
∴tanα＞tan（$\frac{π}{2}$-β），
∵α∈（0，$\frac{π}{2}$），
∴α＞$\frac{π}{2}$-β，
∴α+β＞$\frac{π}{2}$．

點評 本題考查不等式的證明，考查正切函數(shù)的單調(diào)性，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．在直角坐標(biāo)xOy中，直線l的參數(shù)方程為{$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=3+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）在以O(shè)為極點．x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中．曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ-2cosθ．
（I）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程：
（Ⅱ）若直線l與y軸的交點為P，直線l與曲線C的交點為A，B，求|PA||PB|的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知三棱錐A-BCD中，DA⊥平面BCD，底面△BCD為等邊三角形，且BC=2，AD=2$\sqrt{3}$，則此三棱錐的外接球的表面積為$\frac{52}{3}$π．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．設(shè)函數(shù)f（x）=-x2+2x+3，x∈（-3，2]，則f（x）的值域為（　�。�
A．（-12，3]B．（-12，3）C．（-12，4]D．（-12，4）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知數(shù)列{an}中，an＞0且前n項和Sn=$\frac{1}{2}$（an+$\frac{1}{{a}_{n}}$），則Sn=$\sqrt{n}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=10，（$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$）=120°，則向量$\overrightarrow$在向量$\overrightarrow{a}$方向上的投影是-5，向量$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow$方向上的投影是-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．（1）若sinx=$\frac{a+1}{a-2}$，求實數(shù)a的取值范圍．
（2）求函數(shù)y=cos2x+2sinx-2的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．設(shè)F1、F2是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1的兩個焦點，點P在雙曲線上，且∠F1PF2=90°，則點P到x軸的距離為（　　）
A．1B．$\frac{\sqrt{5}}{5}$C．2D．$\sqrt{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．如圖，一船自西向東勻速航行，上午10時到達(dá)一座燈塔P的南偏西75°距燈塔60海里的M處，下午2時到達(dá)這座燈塔的東偏南45°的N處，則該船航行的速度為$\frac{15\sqrt{6}}{2}$海里/小時．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案