18．如圖，一船自西向東勻速航行，上午10時(shí)到達(dá)一座燈塔P的南偏西75°距燈塔60海里的M處，下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東偏南45°的N處，則該船航行的速度為$\frac{15\sqrt{6}}{2}$海里/小時(shí)．

分析 根據(jù)正弦定理解出MN即可求得速度．

解答 解：N=45°，∠MPN=75°+45°=120°，
在△PMN中，由正弦定理得$\frac{PN}{sinN}=\frac{MN}{sin∠MPN}$，即$\frac{60}{sin45°}=\frac{MN}{sin120°}$，
解得MN=$\frac{60sin120°}{sin45°}$=30$\sqrt{6}$（海里）．
∵輪船航行時(shí)間為4小時(shí)，
∴輪船的速度為$\frac{30\sqrt{6}}{4}$=$\frac{15\sqrt{6}}{2}$海里/小時(shí)．
故答案為$\frac{15\sqrt{6}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理，解三角形的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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10．已知α，β∈（0，$\frac{π}{2}$），且tanα＞cotβ，求證：α+β＞$\frac{π}{2}$．

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11．已知sinα+cosα=-$\frac{1}{5}$，α，β∈（0，π），且cosβ=$\frac{3}{5}$，則sin（α+β）=-$\frac{7}{25}$．

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6．如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，AD=AB=4，CD=1，動(dòng)點(diǎn)P在邊BC上，且滿足$\overrightarrow{AP}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AD}$（m，n均為正實(shí)數(shù)），則$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$的最小值為$\frac{7+4\sqrt{3}}{4}$．

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13．如圖，已知圓E：（x+$\sqrt{3}$）2+y2=16，點(diǎn)F（$\sqrt{3}$，0），P是圓E上任意一點(diǎn)．線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q．
（1）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡Γ的方程；
（2）設(shè)直線l與（1）中軌跡Γ相交于A，B兩點(diǎn)，直線AO，l，OB的斜率分別為k1，k，k2（其中k＞0），若k1，k，k2恰好構(gòu)成公比不為1的等比數(shù)列，求k的值．

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3．已知a=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{1}{3}}}$，b=（$\frac{1}{3}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}}$，c=log2$\frac{1}{3}$，則a，b，c的大小關(guān)系是（　　）
A．c＜a＜bB．c＜b＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c

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10．據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種產(chǎn)品在投放市場的30天中，其銷售價(jià)格P（元）和時(shí)間t （t∈N）（天）的關(guān)系如圖所示．
（Ⅰ） 求銷售價(jià)格P（元）和時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）若日銷售量Q（件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式是Q=-t+40（0≤t≤30，t∈N），問該產(chǎn)品投放市場第幾天時(shí)，日銷售額y（元）最高，且最高為多少元？

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7．某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：
xx1$\frac{π}{12}$x2$\frac{7π}{12}$x3
ωx+φ0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$2π
Asin（ωx+φ）+B141-21
（Ⅰ）求x2的值及函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）請(qǐng)說明把函數(shù)g（x）=sinx的圖象上所有的點(diǎn)經(jīng)過怎樣的變換可以得到函數(shù)f（x）的圖象．

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8．設(shè)α∈（0，$\frac{π}{2}$），sinα=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，則tanα等于（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\sqrt{2}$D．2

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