14．等腰直角△ABC 中，A=90°，AB=AC=2，則向量$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{BC}$方向上的投影為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．-$\sqrt{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．-$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

分析 根據(jù)平面向量的數(shù)量積的幾何意義求投影．

解答 解：等腰直角△ABC 中，A=90°，AB=AC=2，則向量$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{BC}$方向上的投影為：|$\overrightarrow{AB}$|cos（π-B）=-2×cos$\frac{π}{4}$=-$\sqrt{2}$；
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的投影的計(jì)算；關(guān)鍵是明確數(shù)量積的幾何意義，利用數(shù)量積公式解答．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在△ABC中，已知$A（\sqrt{3}，3）$，AB邊上的中線CM所在直線方程為$5\sqrt{3}x+9y-18=0$，∠B的角平分線BT所在直線的方程為y=1．求
（1）求頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求△ABC的面積．

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5．設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a≥b＞0）的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，過點(diǎn)O且斜率為$\frac{1}{6}$的直線與直線AB相交M，且$\overrightarrow{MA}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BM}$．
（Ⅰ）求橢圓E的離心率e；
（Ⅱ）PQ是圓C：（x-2）2+（y-1）2=5的一條直徑，若橢圓E經(jīng)過P，Q兩點(diǎn)，求橢圓E的方程．

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2．已知曲線f（x）=lnx在點(diǎn)（2，f（2））處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．-2C．2D．$-\frac{1}{2}$

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9．要得到函數(shù)y=sin（3x+$\frac{π}{4}$）的圖象，只需要將函數(shù)y=sin3x的圖象（　　）
A．向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位B．向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位
C．向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位D．向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位

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19．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，點(diǎn)E是棱PA的中點(diǎn)，PB=PD，平面BDE⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求證：PC∥平面BDE；
（Ⅱ）求證：PC⊥平面ABCD；
（Ⅲ） 設(shè)PC=λAB，試判斷平面PAD⊥平面PAB能否成立；若成立，寫出λ的一個(gè)值（只需寫出結(jié)論）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．在△ABC中，利用正弦定理解三角形時(shí)，其中有兩解的選項(xiàng)是（　　）
A．a=3，b=6，A=30°B．a=6，b=5，A=150°C．$a=3，b=4\sqrt{3}，A={60^0}$D．$a=\frac{9}{2}，b=5，A={30^0}$

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14．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，直線x+y+1=0與以橢圓C的右焦點(diǎn)為圓心，以橢圓的長半軸長為半徑的圓相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)M（2，0）的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)S，T，若橢圓C的左焦點(diǎn)為F1，求△F1ST面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\{2x-3y≤9}\\{x≥0}\end{array}\right.$，若存在x，y使得4x+3y=k，則k的最大值是（　�。�
A．5B．6C．8D．9

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