Question

8．若實數(shù)x，y滿足：|x|≤y≤1，則x²+y²-2x的最小值為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}-1$
• C． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• D． $-\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由實數(shù)x，y滿足：|x|≤y≤1，可得可行域為：P（1，0），Q點為可行域內(nèi)的任意一點，當PQ⊥直線y=x時，|PQ|取得最小值，因此|PQ|²取得最小值．

解答 解：由實數(shù)x，y滿足：|x|≤y≤1，可得可行域為：
P（1，0），Q點為可行域內(nèi)的任意一點，當PQ⊥直線y=x時，
|PQ|取得最小值，因此|PQ|²取得最小值，
則x²+y²-2x=（x-1）²+y²-1≥|PQ|²-1=$（\frac{1-0}{\sqrt{2}}）^{2}$-1=-$\frac{1}{2}$．
∴x²+y²-2x的最小值為-$\frac{1}{2}$．
故選：D．

點評 本題考查了線性規(guī)劃有關(guān)知識、點到直線的距離公式、數(shù)形結(jié)合思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．