Question

7．已知命題p：函數(shù)f（x）=x²-2ax+3在區(qū)間[-1，2]上單調(diào)遞增；
命題q：函數(shù)g（x）=lg（x²+ax+4）的定義域為R；
若命題“p∧q”為假，“p∨q”為真，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 求出命題p：a≤-1，命題q：-4＜a＜4，由命題“p∧q”為假，“p∨q”為真，得到p，q中一真一假，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．

解答 （12分）解：∵命題p：函數(shù)f（x）=x²-2ax+3在區(qū)間[-1，2]上單調(diào)遞增，
f（x）=x²-2ax+3的對稱軸為x=a，
∴命題p：a≤-1…（2分）
∵命題q：函數(shù)g（x）=lg（x²+ax+4）的定義域為R，
∴命題q：△=a²-16＜0，即-4＜a＜4，…（4分）
∵命題“p∧q”為假，“p∨q”為真，∴p，q中一真一假，…（6分）
$p真q假：\left\{\begin{array}{l}a≤-1\\ a≤-4或a≥4\end{array}\right.?a≤-4$…（8分）
$p假q真：\left\{\begin{array}{l}a＞-1\\-4＜a＜4\end{array}\right.?-1＜a＜4$…（10分）
綜上：a≤-4或-1＜a＜4．…（12分）

點評 本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，考查二次函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)函數(shù)的定義域、命題的真假判斷等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．