Question

已知函數(shù)f（x）=x²．
（Ⅰ）寫出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，并用定義證明；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）圖象在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線方程．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）函數(shù)y=x²上任取點(diǎn)P（x₀，x₀²），Q（x₀+△x，（x₀+△x）²），則△x→0時(shí)，

△y

△x

→2x₀；
（Ⅱ）求得f′（1）=2，f（1）=1，即可求出函數(shù)f（x）圖象在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線方程．

解答： 解：（Ⅰ）∵f（x）=x²，∴f′（x）=2x，
證明如下：函數(shù)y=x²上任取點(diǎn)P（x₀，x₀²），Q（x₀+△x，（x₀+△x）²），則

△y

△x

=

(x0+△x)2-x02

△x

=2x₀+△x，
∴△x→0時(shí)，

△y

△x

→2x₀，
∴f′（x）=2x；
（Ⅱ）f′（1）=2，f（1）=1，
∴函數(shù)f（x）圖象在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線方程為y-1=2（x-1），即y=2x-1．

點(diǎn)評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．