已知函數(shù)f（x）=x2-mx+n（m，n∈R）．
（1）若n=2．且不等式f（x）≤0在[0，4]上有解，試求m的最小值；
（2）若x1，x2是方程f（x）=0的兩實(shí)根，且滿足0＜x1＜2＜x2＜4，試求m+n的范圍．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）把n=2代入函數(shù)解析式，用x表示n，利用基本不等式的知識(shí)確定m的范圍，求得m的最小值．
（2）設(shè)出函數(shù)的解析式，根據(jù)題意列不等式組，利用線性規(guī)劃的知識(shí)確定n+m的范圍．
解答： 解：（1）由f（x）≤0得m≥x+
2
x
在（0，4]上有解，則m≥2
2
，即m的最小值為2
2
．
（2）設(shè)f（x）=x2-mx+n，則由題意知
f(0)=n＞0
f(2)=4-2m+n＜0
f(4)=16-4m+n＞0

利用線性規(guī)劃可得m+n的范圍時(shí)（2，14）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．考查了學(xué)生函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合的思想的運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

由3位同學(xué)組成的研究性學(xué)習(xí)小組開展活動(dòng)，每位同學(xué)可以在A、B兩個(gè)研究學(xué)習(xí)項(xiàng)目中任選一個(gè)，所有的方法數(shù)是（　�。�
A、5B、6C、7D、8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程x2=-3的解是（　�。�
A、±
3
B、-3
C、±
3
i
D、±3i

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

布袋中有六個(gè)只有顏色不同，其它都相同的球，其中紅球有4個(gè)，白球有2個(gè)．現(xiàn)在從中隨機(jī)抽取2個(gè)球，設(shè)其中白球個(gè)數(shù)為X．
（1）求X=1時(shí)的概率；
（2）求E（X）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+1-lnx，其中a∈R是常數(shù)．
（1）若曲線y=[f（x）]2在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的極值；
（3）試討論直線y=-x+e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）與曲線y=f（x）公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，E、F分別為BD、PD的中點(diǎn)，EA=EB．
（Ⅰ）證明：PB∥面AEF；
（Ⅱ）證明：AD⊥PB．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=x2-4x+6
①當(dāng)x∈R時(shí)，畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象寫出函數(shù)的增區(qū)間、減區(qū)間；
②當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，求出函數(shù)的最大值、最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2．
（Ⅰ）寫出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，并用定義證明；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）圖象在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=1+sin
x
2
，x∈（-3π，π），若不等式a≤f（x）≤b的解集為[a，b]，則a+b=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案