【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,圓,點(diǎn),點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn),線段的垂直平分線交線段于點(diǎn),設(shè)分別為點(diǎn)的橫坐標(biāo),定義函數(shù),給出下列結(jié)論:
①;②是偶函數(shù);③在定義域上是增函數(shù);
④圖象的兩個(gè)端點(diǎn)關(guān)于圓心對(duì)稱;
⑤動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離和是定值.
其中正確的是__________.
【答案】③④⑤
【解析】對(duì)于①,當(dāng)即軸,線段的垂直平分線交線段于點(diǎn),顯然不在BD上,所以所以①不對(duì);
對(duì)于②,由于,不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以不可能是偶函數(shù),所以①不對(duì);
對(duì)于③,由圖形知,點(diǎn)D向右移動(dòng),點(diǎn)F也向右移動(dòng), 在定義域上是增函數(shù),正確;
對(duì)于④,由圖形知,當(dāng)D移動(dòng)到圓A與x軸的左右交點(diǎn)時(shí),分別得到函數(shù)圖象的左端點(diǎn)(7,3),右端點(diǎn)(5,3),故f(n)圖象的兩個(gè)端點(diǎn)關(guān)于圓心A(-1,0)對(duì)稱,正確;
對(duì)于⑤,由垂直平分線性質(zhì)可知,所以,正確.
故答案為:③④⑤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),圓.
(Ⅰ)若直線過點(diǎn)且到圓心的距離為1,求直線的方程;
(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)(的斜率為正),當(dāng)時(shí),求以線段為直徑的圓的方程.
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【題目】下列命題中正確的是__________.(填上所有正確命題的序號(hào))
①若, ,則; ②若, ,則;
③若, ,則; ④若, , , ,則.
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【題目】已知函數(shù)(為常函數(shù))是奇函數(shù).
(1)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并用定義法證明你的結(jié)論;
(2)若對(duì)于區(qū)間上的任意值,使得不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖,已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ACB=90°,E是棱CC1上的動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)是AB的中點(diǎn),AC=BC=2,AA1=4.
(1)當(dāng)E是棱CC1的中點(diǎn)時(shí),求證:CF∥平面AEB1;
(2)在棱CC1上是否存在點(diǎn)E,使得二面角A﹣EB1﹣B的大小是45°?若存在,求出CE的長(zhǎng),若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線及點(diǎn).
(1)證明直線過某定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最大時(shí),求直線的方程.
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【題目】如圖,在三棱錐V﹣ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB為等邊三角形,AC⊥BC且AC=BC=,O,M分別為AB,VA的中點(diǎn).
(1)求證:VB∥平面MOC;
(2)求證:平面MOC⊥平面VAB
(3)求三棱錐V﹣ABC的體積.
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【題目】如圖動(dòng)直線l:y=b與拋物線y2=4x交于點(diǎn)A,與橢圓 =1交于拋物線右側(cè)的點(diǎn)B,F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn),則|AF|+|BF|+|AB|的最大值為( )
A.
B.
C.2
D.
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【題目】2018年1曰8日,中共中央、國(guó)務(wù)院隆重舉行國(guó)家科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng)勵(lì)大會(huì),在科技界引發(fā)熱烈反響,自主創(chuàng)新正成為引領(lǐng)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的強(qiáng)勁動(dòng)力.某科研單位在研發(fā)新產(chǎn)品的過程中發(fā)現(xiàn)了一種新材料,由大數(shù)據(jù)測(cè)得該產(chǎn)品的性能指標(biāo)值與這種新材料的含量(單位:克)的關(guān)系為:當(dāng)時(shí), 是的二次函數(shù);當(dāng)時(shí), .測(cè)得數(shù)據(jù)如表(部分)
(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)其函數(shù)的最大值.
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