Question

17．已知α是銳角，且cos（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$，則sin（2α+$\frac{5π}{6}$）的值為$\frac{11}{9}$．

Answer 1

分析 由誘導(dǎo)公式及二倍角的余弦函數(shù)公式化簡所求，結(jié)合已知即可計算求值．

解答 解：∵cos（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$，
∴sin（2α+$\frac{5π}{6}$）=sin（2$α+\frac{π}{3}+\frac{π}{2}$）=cos（2$α+\frac{π}{3}$）=cos[2（$α+\frac{π}{6}$）]=2cos²（$α+\frac{π}{6}$）+1=2×$（\frac{1}{3}）^{2}+1$=$\frac{11}{9}$．
故答案為：$\frac{11}{9}$．

點評 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．