Question

8．求函數(shù)y=lg[$\sqrt{3}$-（$\sqrt{3}$-1）tanx-tan²x]+$\sqrt{9-{x}^{2}}$的定義域．

Answer 1

分析 使函數(shù)y的解析式有意義，列出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{3}-（\sqrt{3}-1）tanx-ta{n}^{2}x＞0}\\{9-{x}^{2}≥0}\end{array}\right.$，求出解集即可．

解答 解：依題意得：$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{3}-（\sqrt{3}-1）tanx-ta{n}^{2}x＞0}\\{9-{x}^{2}≥0}\end{array}\right.$，
整理，得
$\left\{\begin{array}{l}{（tanx-1）（tanx+\sqrt{3}）＜0}\\{-3≤x≤3}\end{array}\right.$，
所以$\left\{\begin{array}{l}{-\sqrt{3}＜tanx＜1}\\{-3≤x≤3}\end{array}\right.$，
所以$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{π}{3}+kπ＜x＜\frac{π}{4}+kπ，k∈Z}\\{-3≤x≤3}\end{array}\right.$，
解得-3≤x＜-$\frac{3π}{4}$，-$\frac{π}{3}$＜x＜$\frac{π}{4}$，或$\frac{2π}{3}$＜x＜$\frac{5π}{4}$；
∴函數(shù)y的定義域為
{x|-3≤x＜＜-$\frac{3π}{4}$，-$\frac{π}{3}$＜x＜$\frac{π}{4}$，或$\frac{2π}{3}$＜x＜$\frac{5π}{4}$}．

點評 本題利用函數(shù)的定義域，考查了對數(shù)函數(shù)的定義，不等式的解法以及正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是綜合性題目．