Question

17．已知函數(shù)$f（x）=cos（\frac{π}{2}+x）+{sin^2}（\frac{π}{2}+x）$，x∈[-π，0]，則f（x）的最大值為（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{5}{4}$
• C． 1
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)的最大值．

解答 解：∵函數(shù)$f（x）=cos（\frac{π}{2}+x）+{sin^2}（\frac{π}{2}+x）$=-sinx+cos²x
=-sin²x-sinx+1=-${（sinx+\frac{1}{2}）}^{2}$+$\frac{5}{4}$，x∈[-π，0]，
∴sinx∈[-1，0]，故當(dāng)sinx=-$\frac{1}{2}$時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為$\frac{5}{4}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．