Question

12．設(shè)M為△ABC的重心，則$\overrightarrow{AM}$=（　�。�

• A． $\frac{1}{2}（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）$
• B． $\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$
• C． $\frac{1}{3}（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）$
• D． $\frac{1}{3}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的重心關(guān)系和向量的三角形法則即可得到答案．

解答 解：（如圖）由M為△ABC的重心可知：
|BM|=2|MD|，|AD|=|CD|
那么：$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}$
∵$\overrightarrow{BM}=2\overrightarrow{MD}$，$\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{MD}$
∴$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}$
=$\overrightarrow{AB}+$2（$\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AM}$）
=$\frac{1}{3}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$
故選：D．

點評 本題考查了三角形的重心關(guān)系和向量的三角形運算法則．屬于基礎(chǔ)題．