Question

20．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=6，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為120°．

Answer 1

分析 將已知等式展開，利用向量的平方與模的平方相等以及向量的數(shù)量積公式，得到關(guān)于 向量夾角的等式解之．

解答 解：由（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=6，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1，得$2{\overrightarrow{a}}^{2}-{\overrightarrow}^{2}+\overrightarrow{a}•\overrightarrow=6$，即8-1+2cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=6，
所以cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$-\frac{1}{2}$，
所以$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為120°；
故答案為：120°．

點評 本題考查了向量的數(shù)量積的運算以及向量夾角的求法；關(guān)鍵是熟練利用數(shù)量積公式．