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G在△ABC所在平面上有一點P，滿足
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，則△PAB與△ABC的面積之比為
 
．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：將條件等價轉化，化為即
PA
+
PB
+
PC
-
AB
=
0
，利用向量加減法的三角形法則可得到2
PA
=
CP
，得出結論．
解答： 解：∵
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，
∴
PA
+
PB
+
PC
-
AB
=
0
，
即
PA
+（
PB
-
AB
）+
PC
=
0
，
即2
PA
+
PC
=
0
，
即2
PA
=
CP
，
∴點P在線段AC上，
且|AC|=3|PA|
那么△PAB的面積與△ABC的面積之比是
1
3
．
故答案為：
1
3
點評：本題考查向量在幾何中的應用、向量的加減法及其幾何意義，體現了等價轉化的數學思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知動點M（x，y）到直線l：y=4的距離是它到點N（0，1）的距離的2倍．
（Ⅰ）求動點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點P（3，0）的直線m與軌跡C交于A，B兩點．若A是PB的中點，求|AB|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A（1，1），B在x軸上，且|AB|=
2
，則點B的坐標為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若Sn是等差數列{an}的前n項和，a2+a10=4，則S11的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，兩塊陰影部分的面積和為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在一次珠寶展覽會上，某商家展出一套珠寶首飾，第一件首飾是1顆珠寶，第二件首飾是由6顆珠寶（圖中圓圈表示珠寶）構成如圖1所示的正六邊形，第三件首飾如圖2，第四件首飾如圖3，第五件首飾如圖4，以后每件首飾都在前一件上，按照這種規(guī)律增加一定數量的珠寶，使它構成更大的正六變形，依此推斷第n件首飾所用珠寶數為
 
顆．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C的極坐標方程為ρ=acosθ（a＞0），直線l的參數方程為
x=1+
2
2
t
y=
2
2
t
（t為參數）．若直線l與曲線C相切．則a=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=
5-2x-x2
的值域是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

(x-y)2
（x＜y）=
 
．

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