Question

1．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知A=$\frac{π}{3}$，b=1，△ABC的外接圓半徑為1，則S_△ABC=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

Answer 1

分析 由正弦定理可求a=2RsinA=$\sqrt{3}$，sinB=$\frac{2R}$=$\frac{1}{2}$，由大邊對大角a=$\sqrt{3}＞1=b$，可得B為銳角，從而解得B，C，利用三角形面積公式即可得解．

解答 解：由正弦定理可得：a=2RsinA=2×$1×sin\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$，sinB=$\frac{2R}$=$\frac{1}{2×1}$=$\frac{1}{2}$，
由a=$\sqrt{3}＞1=b$，可得B為銳角，從而解得：B=$\frac{π}{6}$．
故解得：C=π-A-B=$π-\frac{π}{3}-\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$．
則S_△ABC=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}×\sqrt{3}×1×sin\frac{π}{2}$=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
故答案為：$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

點評 本題主要考查了正弦定理，大邊對大角，三角形面積公式等知識的應用，屬于基本知識的考查．