Question

17．已知f（x）=-$\sqrt{3}$sinxcosx-sin²x，則f（x）在[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{6}$]上的最大值為$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 利用二倍角的余弦公式變形，兩角和的正弦公式化簡解析式，由x的范圍和正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出f（x）在[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{6}$]上的最大值．

解答 解：由題意得，f（x）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+$\frac{1}{2}$cos2x-$\frac{1}{2}$，
=$sin（2x+\frac{5π}{6}）-\frac{1}{2}$，
由$x∈[-\frac{π}{4}，\frac{π}{6}]$得，$2x+\frac{5π}{6}∈[\frac{π}{3}，\frac{7π}{6}]$，
則$sin（2x+\frac{5π}{6}）∈[-\frac{1}{2}，1]$，
所以$sin（2x+\frac{5π}{6}）-\frac{1}{2}∈[-1，\frac{1}{2}]$，
則f（x）在[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{6}$]上的最大值為$\frac{1}{2}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二倍角的余弦公式變形、兩角差的正弦公式，考查化簡、變形能力．