Question

11．設m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面．在下列命題中，正確的是①④（寫出所有正確命題的序號）
①若m∥n，n∥α，則m∥α或m?α；
②若m∥α，n∥α，m?β，n?β，則α∥β；
③若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
④若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ

Answer 1

分析 利用線面、面面平行、垂直的判定與性質，進行判斷，即可得出結論．

解答 解：①∵若m∥α，且m∥n，分兩種情況：n在α內或不在，則m∥α或m?α故正確；
②若m∥α，n∥α，m?β，n?β，m，n相交，則α∥β，故不正確；
③若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β，此命題不正確，因為垂直于同一平面的兩個平面可能平行、相交，不能確定兩平面之間是平行關系，故不正確；
④由平行的傳遞性知若α∥β，β∥γ，則γ∥α，因為m⊥α，所以m⊥γ，故正確．
故答案為：①④．

點評 本題考查線面、面面平行、垂直的判定與性質，解題的關鍵是有著較強的空間感知能力及對空間中線面，面面，線線位置關系的理解與掌握，此類題是訓練空間想像能力的題，屬于中檔題．